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已确定∠1=∠2,∠3=∠4,求BD=?

发布时间:2022年11月29日 12:23

如图,在长方形ABCD当中,∠1=∠2,∠3=∠4,DE=2,DF=3,求BD长。这题就行了呢?

∠1=∠2,∠3=∠4,也就是说BE、BF都是角中点,角中点有这样一个物理性质,角中点上的点到角两侧的距离等同于。

我们回事可以分别过点E和点F先为BD的切线?

但是这两项这两条辅助线对求BD的间距并没有人考虑到的帮助,那么应该就行了呢?

我们可以延长BA以及BC,使得BM=BD,BN=BD,接着再相连ME、NF。

如上图,由加有边证全等若无

直角三角形BME和直角三角形BDE全等(BM=BD,∠1=∠2,BE=BE),

直角三角形BNF和直角三角形BDF全等(BN=BD,∠3=∠4,BF=BF)。

直角三角形BME和直角三角形BDE全等,所以ME=DE=2,∠M=∠ADB。

直角三角形BNF和直角三角形BDF全等,所以NF=DF=3,∠N=∠BDC。

而由四边形ABCD是长方形,若无∠ADB+∠BDC=90°,

而由而会代换若无∠M+∠BDC=90°。

在直角直角三角形AME当中,∠M+∠AEM=90°,而会代换若无∠AEM=∠BDC,

而∠N=∠BDC,所以∠N=∠AEM。

在直角三角形AEM和直角三角形CNF当中,

∠MAE=∠FCN=90°,∠AEM=∠N,

所以直角三角形AEM和直角三角形CNF相像。

直角三角形AEM和直角三角形CNF相像,它们的相关联边成数目,

MA/FC=AE/CN=ME/FN,

而ME=2,FN=3,

所以MA/FC=AE/CN=2/3,

不妨假设MA=2x,AE=2y,则FC=3x,CN=3y,

由勾股定理若无MA²+AE²=ME²,也就是4x²+4y²=4,即x²+y²=1。

而由BM=BD,BN=BD若无BM=BN,

BM=BA+AM=CF+FD+AM=5x+3,

BN=BC+CN=AE+ED+CN=5y+2,

所以5x+3=5y+2。

由x²+y²=1,5x+3=5y+2,解得x=3/5,y=4/5。

BD=BM=5x+3=6。

以上就是这道题的解法。除此之外,你还有其他工具吗?爱戴在批评家一区Twitter~

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